要約
機械学習の基礎的な仮定は、対象となるデータがクラスに分離可能であるということにある。直感的には妥当に思えるが、分離可能性に関する制約を数学的に定式化することは、極めて困難であることが明らかになっている。本研究では、この問題の本質が、既存の統計的手法と現実に頻出するデータとの間にある不一致に起因していると考えている。すなわち、物体の表現は通常高次元であるが、統計的手法は高次元を退化したケースとして扱う傾向がある。この問題に対処するため、高次元における機械学習に特化した統計的枠組みを構築した。この枠組みは、物体間の関係が自然に階層構造を形成することに着目したことに由来する。これにより、物体を高次元かつ階層的な生成過程の実現例としてモデル化する。本論文で新たに開発した距離に基づく統計的手法を用いて、この階層的生成過程において、各段階の過程の実現例は、ほとんどすべての他の実現例を除外する特徴的な殻（shell）にほぼ常に包含されることを示した。その結果、生成過程の仮定から分離可能性の制約（特徴的な殻）を形式的に導出できる統計的機械学習枠組み「シェル理論（shell theory）」が得られた。