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基于展开式 Plug-and-Play ADMM 的弱引力透镜星系图像解卷积
基于展开式 Plug-and-Play ADMM 的弱引力透镜星系图像解卷积
Tianao Li Emma Alexander
摘要
去除星系图像中的光学和大气模糊效应，对于微弱引力透镜效应研究和星系演化研究中的星系形状测量具有重要意义。这一不适定线性逆问题通常通过引入正则化先验或深度学习增强的反卷积算法来求解。本文提出了一种名为“物理信息深度学习”的方法，用于解决星系巡天中的点扩散函数（PSF）反卷积问题。我们将算法展开（algorithm unrolling）与即插即用（Plug-and-Play）技术应用于交替方向乘子法（ADMM），其中神经网络能够从模拟的星系图像中学习适当的超参数和去噪先验。我们分析了不同亮度水平星系在处理时间与性能之间的权衡，并评估了该方法对系统性PSF误差及网络消融实验的鲁棒性。结果显示，与经典方法相比，我们的方法在约化剪切椭圆率误差上分别降低了38.6%（信噪比SNR=20）和45.0%（SNR=200）；与现代方法相比，则分别降低了7.4%（SNR=20）和33.2%（SNR=200）。
一句话总结
李天敖与Emma Alexander提出了一种物理信息驱动的深度学习框架，将ADMM算法展开为可即插即用的神经去噪器与可学习超参数相结合的结构，用于星系图像的PSF反卷积，在弱引力透镜形状测量中，相对于经典方法，剪切椭率误差降低了38.6%（SNR=20）和45.0%（SNR=200），相对于现代方法则降低了7.4%（SNR=20）和33.2%（SNR=200）。
核心贡献
- 提出一种用于星系图像反卷积的展开式即插即用ADMM架构，将可学习的ResUNet去噪器与可训练的步长超参数相结合，在固定数量的迭代层上进行端到端训练，融合了基于物理的反卷积步骤与数据驱动的先验。
- 在模拟的LSST类星系图像上，与经典方法相比，该方法将剪切椭率误差降低了38.6%（SNR=20）和45.0%（SNR=200），与现代方法相比则降低了7.4%（SNR=20）和33.2%（SNR=200），同时对系统性PSF误差保持鲁棒。
- 开源框架提供了源代码、预训练权重和仿真工具，使用户能够生成自定义数据集，并在自己的巡天设置下重新训练模型。
引言
精确的星系形状测量对弱引力透镜研究至关重要，是探索暗物质、暗能量和宇宙学模型的基础，然而大气与光学模糊（即点扩散函数，PSF）叠加传感器噪声，会降低原始图像的质量。经典的反卷积方法如Richardson-Lucy算法会放大噪声，而近期出现的物理信息深度学习方法如ADMMNet，虽在即插即用优化中引入了可学习的去噪器，但其迭代次数可变且需要分阶段训练，限制了端到端的效率。作者提出了一种展开式即插即用ADMM网络，固定迭代次数，并将去噪ResUNet与步长超参数一起联合训练，从而形成一种快速、可解释的架构。他们在逼真的LSST类星系仿真上对该展开方案进行了基准测试，结果表明该方法在剪切估计精度、对PSF建模误差的鲁棒性以及计算耗时方面均优于先前的反卷积方法。
数据集
作者构建了一个地面星系观测的合成数据集，将干净的星系图像与逼真的点扩散函数（PSF）以及含噪的模糊对应图像配对。
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来源与构成
该数据集结合了COSMOS真实星系数据集和Galsim仿真工具包。仿真遵循LSST规范，使用真实星系切图作为真实值。每个样本包含干净的星系、整体PSF以及卷积加噪后的图像。 -
处理流程
- 对原始星系施加剪切（均匀分布 [0.01, 0.05]）和旋转（均匀分布 [0, 2π]）以模拟弱透镜效应。
- 使用Kolmogorov模型生成大气PSF；其视宁度从真实分布中采样，并额外注入剪切（均匀分布 [0.01, 0.03]）和旋转以引入形状变化。
- 根据LSST衍射直径以及遮光、离焦、彗差、像散的内置范围构建光学PSF。两个PSF卷积后形成最终PSF，并与数据一起保存。
- 星系与最终PSF卷积，并根据LSST读出噪声和350 ADUs/pixel²的天空背景水平添加高斯噪声（σ = 19.4 ADUs）。
- 所有图像被降采样至LSST像元尺度（0.2角秒）并减去均值，但亮度未进行归一化，以便网络能根据输入强度直接适应SNR。
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模型中的使用
该仿真数据集用于训练所提出的展开式ADMM网络，并作为经典反卷积方法的基准。论文未详细说明训练/测试集的具体划分规模或混合比例；数据生成代码以及预生成数据集的链接已在GitHub仓库中提供，同时提供的还有适用于LSST设置的训练权重。
方法
作者采用物理信息驱动的深度学习方法，来解决星系巡天中的点扩散函数（PSF）反卷积问题。为求解这一病态线性逆问题，他们将算法展开和即插即用技术应用于交替方向乘子法（ADMM）。在该框架下，一个神经网络负责从模拟的星系图像中直接学习合适的超参数和去噪先验。
如下图所示：
整个流水线由两个主要部分组成：图像仿真和展开式ADMM网络。在图像仿真环节，作者利用COSMOS数据集生成真实星系图像。他们通过随机化剪切、旋转和视宁度来创建对应的PSF图像。然后将真实图像与PSF卷积并添加噪声，生成观测图像，作为网络的输入。
该方法的核心是展开式ADMM网络，它包含 N 层。每一层依次执行以下操作：去模糊、通过神经网络去噪、以及高斯最大似然估计（MLE）。架构中集成超参数子网络，用于动态学习并为每次迭代提供最优参数。在此展开式网络中，各迭代层间的权重共享使模型能够高效地学习去噪先验和超参数，从而有助于从模糊观测中稳健地重建星系图像。
实验
评估设定使用模拟的星系图像，并通过测量多个SNR水平下的剪切椭率误差，将所提出的展开式ADMM方法与经典及基于学习的反卷积方法进行比较。实验表明，使用固定迭代次数的展开式ADMM始终能获得最精确的形状测量结果，消融研究则证实了联合训练去噪器和超参数子网络的重要性。与迭代至收敛的方法相比，该方法提供了更有利的时间-性能权衡，并且在典型PSF误差下具有鲁棒性，尽管在面对较大系统性PSF失配时其敏感性可以通过使用更少的展开迭代次数来降低。