一句话总结

本文提出了一种竞争性随机在线算法，用于在时变二次视在功率容量约束下判定刚性需求是否可在请求区间内分配，引入了节点电压约束变体，并通过仿真实验对两种方法进行了实证评估。

核心贡献

• 提出了一种竞争性随机在线算法，用于在满足时变视在功率容量约束的前提下，确定请求区间内连续到达的刚性需求的分配方案。
• 对该算法进行了变体适配，在假设传输功率损耗较小的放宽路径拓扑模型下，强制执行节点电压限制。
• 提供了仿真实验，以在指定网络约束下对两种算法进行实证评估。

引言

现代智能电网需要实时需求侧响应管理来平衡间歇性可再生能源发电并维持网络稳定性。本文作者解决了在未知未来请求的情况下，对不可预测到达的刚性、二进制客户负荷进行调度的实际挑战。尽管现有的在线优化方法能有效处理线性约束，但电力系统引入了视在功率的非线性二次限制和严格的节点电压边界，导致缺乏可靠且具备理论保证的调度解决方案。为弥补这一空白，作者开发了一种竞争性随机在线算法，在时变视在功率约束下动态分配刚性需求。作者进一步对该框架进行适配以强制执行节点电压限制，并证明该方法在保持可证明性能保证的同时，支持集中式与分布式控制架构。

数据集

• 数据集构成与来源： 作者利用 PSCAD 仿真与 CPLEX 优化构建了电力系统合成数据集。该数据结合了自定义微电网环境与标准化加拿大基准配电系统。
• 各子集的关键细节： 微电网配置包含在 4MVA 容量网络中连续到达的 2000 多名客户，到达时间服从均匀随机分布，需求持续时间均匀采样。加拿大基准馈线额定容量为 8.7MVA、400A 和 12.47kV，采用 700MCM Cu XLPE 电缆，固定阻抗为 0.1529 + J0.1406 Ω/km，并为每个节点分配 2MVA 负荷。数据集还包含两种效用模型：一种带有预设非负常数的二次型公式，以及一种针对商业客户上限为 1MVA、居民用户上限为 20kVA 的随机型公式。
• 论文的数据使用方式： 作者将该数据集应用于 CSP_V 问题以评估候选算法。CPLEX 优化器生成基线解（OFL），作为性能比较的参考。时变发电容量通过伯努利过程进行仿真，以反映真实的电网波动。
• 其他处理细节： 客户偏好通过控制效用生成的概率偏好模型进行结构化。所有需求曲线、容量限制和效用参数均进行数学参数化，以确保可复现的案例研究与一致的算法评估。

方法

作者提出了一种名为 Online 的竞争性在线算法，旨在需求侧响应（DR）框架下解决发电容量约束（CSP_C）中的复杂需求调度问题。整体框架结构设计用于按顺序处理客户到达，在未知未来需求的情况下进行在线决策，同时确保满足时变发电容量的可行性。该算法以原始-对偶（PD）模式作为核心子程序获取分数解，并采用带修正的随机舍入技术将这些分数解转换为整数解，从而满足问题所需的二进制决策变量约束。

Online 算法使用全局变量进行初始化，包括分数解 $\widehat{x}$x 和 $\widetilde{x}$x、整数解 $x$x，以及用于根据需求规模对客户进行分类的两个集合 $\mathcal{I}_S$IS​ 和 $\mathcal{I}_L$IL​。算法处理每个到达的客户 $k$k 时，首先将其分类到两个集合之一：满足 $|S_k| \leq \delta \min_{t \in T_k}\{C_t\}$∣Sk​∣≤δmint∈Tk​​{Ct​} 的小需求集合 $\mathcal{I}_S$IS​，或大需求集合 $\mathcal{I}_L$IL​。对于 $\mathcal{I}_S$IS​ 中的客户，算法使用 PD 子程序更新分数解 $\widehat{x}_s$xs​，该子程序基于通过引理 3 从原始二次约束问题导出的线性约束装箱问题运行。对于 $\mathcal{I}_L$IL​ 中的客户，使用 PD 子程序计算独立的分数解 $\widetilde{x}_l$xl​。算法 2 中详细说明了 PD 模式，通过迭代增加原始变量 $x_k$xk​ 并调整对偶变量 $y_t$yt​ 来维持可行性并确保竞争比。在计算分数解后，算法应用随机舍入：对于客户 $k \in \mathcal{I}_L$k∈IL​，决策 $x_k$xk​ 以概率 $\alpha \tau \frac{\widetilde{x}_l}{u_k r_L}$ατuk​rL​xl​​ 设为 1；对于 $k \in \mathcal{I}_S$k∈IS​，$x_k$xk​ 以概率 $(1-\tau) \frac{\widehat{x}_s}{2u_k r_S}$(1−τ)2uk​rS​xs​​ 设为 1。最后，若产生的负荷超过任意时隙 $t$t 的容量约束，则通过设置 $x_k \leftarrow 0$xk​←0 的修正步骤确保可行性。该过程确保算法在维持理论竞争比的同时生成可行解，如定理 1 中所分析。

实验

实证评估在不同效用函数和运行约束下，将提出的 Online 算法与离线最优解及贪心先来先服务（FCFS）基准进行了比较。结果表明，Online 方法一致取得与离线最优解高度接近的性能，而 FCFS 方法经常显著偏离最优结果。此外，所提算法在成功最大化系统目标的同时，将馈线末端电压水平维持在 IEEE 标准范围内。这些发现证实了该方法在真实电网约束下进行动态调度的鲁棒性与实际有效性。