نُحدد، حتى ثوابت مطلقة، العدد الأقصى اللازم من تقييمات النقاط لمتباينة مارسينكيفيتش–زيغموند المُرجَّحة من النمط L_2 لفضاء دوال عُقدي ذي بُعد m. إذا كان 0 < ε < 1 هو التشوه النسبي، فإن هذا العدد هو Θ(min{m^2, m/ε^2})، ولعملية التقطيع المضبوط قيمة قصوى حادة تبلغ m^2. في حين أن الحدود العليا تتبع من إنشاءات حديثة، فإن مساهمتنا تكمن في إنشاء فضاءات دوال يصعُب تقطيعها وتُعطي حدودًا دنيا مطابقة. نستخدم متباينة أثر-تباين لإطارات جزئية مُرجَّحة لإطارات محكمة ذات معيار واحدي. إحدى هذه الحالات هي إطار الحواف للبيان الكامل، والذي يُعطي إنشاءً في كل بُعد. تُحسِّن إطارات سينغر المتساوية الزوايا والمحكمة الثابت عندما يكون m − 1 قوة لعدد أولي، بينما تُعطي الإطارات المتساوية الزوايا والمحكمة الأعظمية أقوى حد ممكن بطريقتنا متى وُجدت. نستنتج أيضًا عواقب على تكييف أنظمة المربعات الصغرى المُرجَّحة وعلى تقديرات التكرار المعيارية القائمة على عدد الشرط عندما تُحل هذه الأنظمة بخوارزمية LSQR.