유체 내에서 특이점이 형성될 수 있는지 여부는 수학 분야에서 여전히 근본적인 미해결 문제로 남아 있다. 이 현상은 3차원 오일러 방정식과 같은 지배 방정식의 해가 매끄러운 초기 조건에서 무한한 기울기를 갖는 상태로 발전할 때 발생한다. 역사적으로 수치적 접근법은 주로 안정적인 특이점들을 식별해 왔다. 그러나 경계가 없는 오일러 방정식과 나비에-스토크스 방정식과 같은 핵심 미해결 문제에서는 이러한 안정적인 특이점이 존재하지 않을 것으로 예상되며, 오히려 불안정한 특이점이 중요한 역할을 할 것으로 추측된다. 본 연구에서는 처음으로 새로운 종류의 불안정한 특이점들을 체계적으로 발견하였다. 안정적인 특이점은 초기 상태가 약간 변하더라도 여전히 형성되는 강건한 결과물이지만, 반면 불안정한 특이점은 극도로 미묘하며, 무한한 정밀도로 초기 조건이 조절되어야만 존재할 수 있다. 이들은 불안정한 상태에 놓여 있어, 무한소의 외란이 즉시 해의 폭발 경로를 벗어나게 만든다. 특히, 비압축성 다공성 매체 방정식과 경계를 가진 3차원 오일러 방정식에 대해 여러 가지 새로운 불안정한 자기유사해를 제시하며, 폭발 속도와 불안정성의 차수 사이를 연결하는 간단한 경험적 점근 공식을 밝혀냈다. 본 연구에서 사용한 접근법은 정교하게 설계된 머신러닝 아키텍처와 훈련 전략을 고정밀 가우스-뉴턴 최적화기와 결합하여, 발견된 모든 해에 대해 이전 연구를 훨씬 뛰어넘는 정밀도를 달성하였다. 특정 해에 대해서는 거의 이중 부동소수점(double-precision floating-point) 수준의 머신 정밀도에 도달하였으며, GPU 하드웨어의 반올림 오차에 의해 제한되는 수준의 정밀도를 확보하였다. 이러한 정밀도는 컴퓨터 보조 증명을 통한 엄밀한 수학적 검증을 충족하는 조건을 만족한다. 본 연구는 비선형 편미분방정식(PDE)의 복잡한 해의 구조를 탐색하고 수학 물리학 분야의 오랜 과제를 해결하는 데 새로운 전략을 제시한다.