摘要
许多计算机视觉问题（如相机标定、图像配准、运动结构重建）通常通过非线性优化方法求解。普遍认为，二阶下降法是针对一般光滑函数进行非线性优化时最稳健、快速且可靠的方法。然而，在计算机视觉的背景下，二阶下降法存在两个主要缺陷：（1）目标函数可能不具备解析可微性，而数值微分近似在实际中往往不可行；（2）海森矩阵（Hessian）可能规模庞大且非正定。为解决上述问题，本文提出一种监督下降法（Supervised Descent Method, SDM），用于最小化非线性最小二乘（Non-linear Least Squares, NLS）函数。在训练阶段，SDM学习一组下降方向序列，以最小化在不同采样点上NLS函数的均值；在测试阶段，SDM仅利用已学习的下降方向来最小化NLS目标函数，无需计算雅可比矩阵（Jacobian）或海森矩阵。本文通过合成数据与真实场景的实验验证了该方法的优势，并展示了SDM在人脸特征点检测任务中达到当前最优（state-of-the-art）的性能表现。相关代码已公开，可访问：www.humansensing.cs.cmu.edu/intraface。