摘要
近年来，群等变网络在实证上的巨大成功，催生了大量新型等变网络架构的涌现。其中，一个重点研究方向是面向平面图像的旋转与反射等变卷积神经网络（CNN）。本文在可旋转卷积神经网络（Steerable CNNs）的框架下，对欧几里得群 E(2) 的等变卷积进行了系统性描述。该理论框架揭示了卷积核所必须满足的约束条件，这些约束依赖于描述特征空间变换规律的群表示。我们证明，对于任意群表示的约束条件，均可简化为在不可约表示下的约束。本文进一步给出了欧几里得群 E(2) 及其子群任意表示下卷积核空间约束的一般解。我们实现了大量已有的及全新的等变网络架构，并对其性能进行了广泛比较。实验结果表明，当 E(2)-可旋转卷积作为非等变卷积的即插即用替代方案时，其在 CIFAR-10、CIFAR-100 和 STL-10 数据集上均取得了显著的性能提升。