通过广义Ornstein-Uhlenbeck桥进行图像恢复

扩散模型展现出强大的生成能力，能够通过逆向随机微分方程将噪声映射到数据上。然而，在图像修复中，重点在于从低质量图像到高质量图像的映射关系。针对这一问题，我们引入了广义奥恩斯坦-乌伦贝克桥（Generalized Ornstein-Uhlenbeck Bridge, GOUB）模型。通过利用广义奥恩斯坦-乌伦贝克过程的自然均值回归特性，并进一步通过杜布的h变换消除其稳态分布的方差，我们实现了从点到点的扩散映射，从而能够从低质量图像恢复高质量图像。此外，我们揭示了各种桥模型所共有的基本数学本质，这些模型都是GOUB的特例，并通过实验证明了我们提出的模型的最优性。另外，我们还提出了相应的均值常微分方程（Mean-ODE）模型，该模型擅长捕捉像素级细节和结构感知。实验结果展示了这两种模型在包括图像修补、去雨和超分辨率在内的多种任务中的最先进性能。代码可在以下网址获取：\url{https://github.com/Hammour-steak/GOUB}。