摘要
尽管基于原始图神经网络（GNNs）在各类任务中取得了近期成功，但其建立在成对关系网络（pairwise networks）之上的架构，本质上限制了其在复杂系统中捕捉潜在高阶交互能力。为弥合这一能力差距，我们提出一种新方法，充分利用单纯复形（Simplicial Complexes, SCs）丰富的数学理论——一种建模高阶交互关系的稳健工具。然而，现有的基于单纯复形的GNN模型普遍存在计算复杂度高、结构僵化的问题，且高阶交互强度的量化仍具挑战性。为此，我们创新性地提出一种高阶“花蕊-花瓣”（Flower-Petals, FP）模型，将FP拉普拉斯算子（FP Laplacians）引入单纯复形结构中。进一步地，我们构建了一种基于FP拉普拉斯算子的高阶图卷积网络（Higher-order Graph Convolutional Network, HiGCN），该模型能够有效识别不同拓扑尺度下的内在特征。通过在每个FP拉普拉斯域中引入可学习的图滤波器（learnable graph filters）——即一组可训练参数，我们能够捕捉多样化的模式，而滤波器权重则可作为高阶交互强度的可量化度量。HiGCN模型卓越表达能力的理论基础得到了严格证明。此外，实验结果表明，所提出的模型在多种图学习任务上均达到当前最优性能，同时为探索图结构中的高阶交互关系提供了一种可扩展、灵活的解决方案。相关代码与数据集已开源，详见：https://github.com/Yiminghh/HiGCN。