摘要
基于物理对象点云表示的机器学习模型在科学应用中极为普遍，尤其适用于分子与材料的原子尺度描述。在众多已探索的方法中，以原子邻域密度来表征局部原子环境的方式被广泛采用，并取得了显著成功。本文提出一种新颖的基于密度的方法，其核心是计算“威格纳核”（Wigner kernels）。这些核具有完全的等变性（equivariance）与体序（body-ordered）特性，可通过迭代方式高效计算，其计算成本与径向-化学基组的大小无关，且仅随所考虑的最大体序呈线性增长。这与特征空间模型形成鲜明对比：后者随着相关阶数的提升，其项数呈指数级增长。我们展示了基于威格纳核的模型在化学应用中的多种实例，涵盖标量与张量目标，其在广泛使用的QM9基准数据集上达到了当前最先进的精度水平。此外，本文还探讨了这些思想在等变几何机器学习领域中的更广泛意义。