公平聚类旨在将数据划分为若干独立的簇，同时防止敏感属性（如性别、种族、RNA测序技术等）主导聚类结果。尽管近年来已有大量相关研究并取得了显著进展，但大多数方法仍基于启发式策略，缺乏统一的理论指导以支撑算法设计。本文通过构建深度公平聚类的互信息理论，填补了这一空白，并据此提出一种新型算法——FCMI。简言之，FCMI通过最大化与最小化互信息，旨在实现深度公平聚类所期望的四大核心特性：紧凑的簇结构、簇间均衡分布、聚类结果的公平性以及具有信息量的特征表示。除在理论与算法层面的贡献外，本工作另一重要贡献在于提出了一种基于信息论的新型公平聚类评估指标。与现有评估方法不同，该指标将聚类质量与公平性统一衡量，而非分别评估。为验证所提FCMI算法的有效性，我们在六个基准数据集上进行了实验，包括一个单细胞RNA测序图谱数据集，并与11种当前最先进的方法在五个评价指标下进行对比。相关代码可访问：https://pengxi.me。