协同过滤（Collaborative Filtering, CF）是推荐系统领域的一个经典问题。近年来，研究者提出了多种新颖方法，从传统的矩阵分解到近期基于图卷积网络（Graph Convolutional Networks, GCNs）的模型。在经历了一系列激烈讨论后，学术界逐渐将关注点聚焦于采用层组合结构的线性图卷积网络（Linear GCNs），这类方法在多个数据集上已展现出当前最优的预测精度。在本工作中，我们基于神经微分方程（Neural Ordinary Differential Equations, NODEs）对这些方法进行了拓展，因为线性GCN的结构本质上可被解释为一个微分方程系统，并由此提出了一种名为可学习时间的微分方程驱动协同过滤（Learnable-Time ODE-based Collaborative Filtering, LT-OCF）的新方法。本方法的主要创新之处在于：在将线性GCN重新构建于NODE框架之上后，i）我们不再依赖人工设计的网络结构，而是通过学习获得最优架构；ii）我们学习平滑的ODE解，这类解被认为更适用于协同过滤任务；iii）我们采用多种ODE求解器进行实验，这些求解器内部构建了多样化的神经网络连接模式。此外，我们还设计了一种专为LT-OCF方法量身定制的新型训练策略。在Gowalla、Yelp2018和Amazon-Book三个基准数据集上的实验结果表明，本方法在各项指标上均显著优于现有方法。例如，在Amazon-Book数据集上，LightGCN的召回率（Recall）为0.0411，而LT-OCF达到0.0442；NDCG指标从0.0315提升至0.0341。值得一提的是，实验中一个关键发现是：在所有配置中，性能最佳的结果是由密集连接（dense connections）结构实现的，而非传统的线性连接结构。这一发现为未来协同过滤模型的架构设计提供了新的思路。