摘要
尽管在超复数（Hypercomplex, HC）空间中的表示学习近年来取得了显著进展，但该领域在图结构数据中的应用仍处于初步探索阶段。受复数与四元数代数的启发——这些代数在多种场景中已被证明能够实现高效的表示学习，并天然地具备权重共享机制——我们提出了一类新型图神经网络，充分利用超复数特征变换的数学特性。特别地，在所提出的模型族中，描述代数结构的乘法规则并非预先设定，而是在训练过程中由数据自动推导得出。在固定模型架构的前提下，我们通过实证研究证明，所提出的模型具有正则化效应，有效缓解了过拟合风险。此外，在模型容量固定的情况下，我们的方法在性能上优于其对应的实数形式图神经网络（GNN），进一步验证了超复数嵌入在表达能力上的优越性。最后，我们在多个公开的图基准数据集上对所提出的超复数图神经网络进行了测试，结果表明，该模型在达到当前最优性能的同时，参数量减少了约70%，内存占用显著降低。相关代码实现已开源，详见：https://github.com/bayer-science-for-a-better-life/phc-gnn。