能够增量式地学习新类别是实现真实世界人工智能系统的关键能力。本文聚焦于一个具有挑战性但极具实际意义的问题——少样本类别增量学习（Few-shot Class-Incremental Learning, FSCIL）。FSCIL要求卷积神经网络（CNN）模型在仅依赖极少量标注样本的情况下，持续学习新类别，同时不遗忘先前已学习的知识。为解决这一问题，我们采用神经气体（Neural Gas, NG）网络来表征知识，该网络能够学习并保持由不同类别所构成的特征流形的拓扑结构。在此基础上，我们提出了拓扑保持型知识增量框架——TOPIC（TOpology-Preserving knowledge InCrementer）。TOPIC通过稳定NG网络的拓扑结构来缓解旧类别的遗忘问题，并通过动态扩展与适应NG网络以应对新类别训练样本，从而提升对少样本新类别的表征学习能力。大量实验结果表明，所提出的方法在CIFAR100、miniImageNet和CUB200等多个数据集上，显著优于现有的各类先进类别增量学习方法。