摘要
近年来，群等变网络在实证上的巨大成功，催生了大量新型等变网络架构的涌现。其中，一个研究重点聚焦于平面图像的旋转与反射等变卷积神经网络（CNN）。本文在可旋转卷积神经网络（Steerable CNNs）的框架下，对欧氏群 $E(2)$ 的等变卷积进行了系统性描述。该理论框架为卷积核施加了约束条件，这些约束依赖于描述特征空间变换规律的群表示。我们证明，针对任意群表示的核空间约束，均可归约为在不可约表示下的约束。本文进一步给出了欧氏群 $E(2)$ 及其子群任意表示下核空间约束的通用解。我们实现了大量已提出的以及全新设计的等变网络架构，并对其性能进行了广泛比较。实验结果表明，将 $E(2)$-可旋转卷积作为非等变卷积的即插即用替代方案，可在 CIFAR-10、CIFAR-100 和 STL-10 数据集上带来显著的性能提升。