摘要
图卷积神经网络（Graph Convolutional Networks, GCNs）将图中的节点嵌入到欧几里得空间中，然而研究表明，当处理具有无标度或层次结构特性的现实世界图时，这种嵌入方式会引入显著的失真。双曲几何为解决这一问题提供了极具前景的替代方案，因其能够实现更低失真的节点嵌入。然而，将GCN扩展至双曲几何面临诸多独特挑战：目前尚不清楚如何在双曲空间中定义神经网络操作（如特征变换与聚合）；此外，由于输入特征通常为欧几里得形式，如何将这些特征映射为具有适当曲率的双曲嵌入也尚未明确。为此，本文提出双曲图卷积神经网络（Hyperbolic Graph Convolutional Neural Network, HGCN），这是首个基于归纳学习的双曲GCN模型，能够同时利用GCN的表达能力与双曲几何的优势，用于学习层次化和无标度图的归纳式节点表示。我们基于双曲空间的双曲面模型（hyperboloid model）推导了GCN的操作形式，并在每一层中将欧几里得输入特征映射至具有可学习曲率的双曲空间嵌入。实验结果表明，HGCN所学习的嵌入能够有效保留图的层次结构，在极低维嵌入下亦显著优于传统的欧几里得GCN模型：相较于当前最先进的GCN方法，HGCN在链接预测任务中将ROC AUC的误差降低最高达63.1%，在节点分类任务中F1得分提升最高达47.5%，并在Pubmed数据集上进一步超越了现有最先进水平。