我们介绍了一种区域特定的微分同胚度量映射（RDMM）配准方法。RDMM是非参数化的，通过估计时空速度场来参数化所需的空域变换。对这些速度场进行正则化是必要的。然而，现有的非参数化配准方法，例如大位移微分同胚度量映射（LDDMM）模型，通常使用固定的空间不变正则化项，而我们的模型则是随估计的速度场一起传播一个空间变化的正则化项，从而自然地将时空正则化项附加到变形对象上。我们探讨了RDMM配准方法的一系列变体：1）在预定义区域中具有独立正则化的配准模型（例如，在图谱空间中），2）估计一般空间变化正则化的配准模型，以及3）通过端到端训练的深度学习（DL）模型获得空间变化正则化的配准模型。我们提供了RDMM的变分推导，证明了该模型可以在连续域内保证微分同胚变换，并且LDDMM是RDMM的一个特例。为了评估RDMM的性能，我们在1）合成2D数据和2）两个3D数据集上进行了实验：骨关节炎倡议（OAI）的膝部磁共振图像（MRI）和肺部计算机断层扫描图像（CT）。结果显示，我们的框架达到了最先进的图像配准性能，并通过学习得到的时空正则化项提供了额外的信息。此外，我们的深度学习方法使得RDMM和LDDMM的估计非常快速。我们的代码将开源。代码可在https://github.com/uncbiag/registration获取。