摘要
对称变换的等变原理为神经网络架构设计提供了一种理论基础的方法。等变网络在具有对称性的视觉和医学成像问题上展示了出色的性能和数据效率。本文展示了如何将这一原理扩展到局部规范变换（gauge transformations）之外。这使得能够在流形上开发一类非常通用的卷积神经网络，这些网络仅依赖于内在几何结构，并且包括了许多流行的等变和几何深度学习方法。我们实现了定义在二十面体表面信号上的规范等变卷积神经网络（CNN），二十面体可以合理地近似球体。通过选择这种非常规则的流形，我们能够使用单个conv2d调用来实现规范等变卷积，使其成为球面CNN的一个高度可扩展且实用的替代方案。利用这种方法，我们在全向图像分割和全球气候模式识别任务中展示了相对于先前方法的重大改进。