形态网络：形态神经元能走多远？

形态学神经元，即具有可学习结构元素的形态学算子（如膨胀和腐蚀），因其简单性而带来的强大功能一直吸引着研究人员的关注。这些算子被认为是强大的非线性工具，但针对特定问题设计一系列操作及其结构元素是一项非平凡的任务。因此，现有的研究主要集中在这一部分问题上，而没有深入探讨它们作为通用算子的应用潜力。一些研究尝试在分类（及回归）网络中利用形态学神经元处理特征向量输入。然而，这些方法主要关注特定问题，缺乏对通用理论的深入分析。在本研究中，我们从理论上分析了形态学神经元，并证明其功能远比先前预期的强大。我们提出的形态学模块包含膨胀和腐蚀操作及其线性组合，可以表示为铰链函数的和。已有研究表明，铰链函数在分类和回归问题中表现出色。两个形态学模块甚至可以近似任何连续函数。为了便于本文中的理论分析，我们将研究范围限制在1D版本的算子上，在这种情况下，结构元素作用于整个输入。实验评估也表明，基于形态学神经元构建的网络在性能上优于结构相似的传统神经网络。