结构化数据的最优传输及其在图上的应用

这项研究考虑了在特定度量空间中计算结构对象（如无向图）之间距离的问题，这些对象被视为概率分布。我们提出了一种新的运输距离（即最小化概率质量传输的总成本），揭示了结构对象空间的几何特性。与仅关注特征（通过考虑特征空间中的度量）或结构（将结构视为度量空间）的 Wasserstein 或 Gromov-Wasserstein 度量不同，我们的新距离同时利用了这两方面的信息，因此被称为融合 Gromov-Wasserstein 距离（Fused Gromov-Wasserstein, FGW）。在讨论其性质和计算方面之后，我们在一个图分类任务中展示了该方法的结果，其中我们的方法优于图核和深度图卷积网络。进一步利用 FGW 的度量性质，我们还展示了和讨论了一些有趣的几何对象，如图的 Fréchet 均值或重心，在聚类上下文中进行了说明。