持久图像：一种稳定的持久同调向量表示方法

许多数据集可以被视为对潜在空间的带噪声采样，而拓扑数据分析工具可以表征这种结构以实现知识发现。其中一种工具是持久同调（persistent homology），它提供了数据集中同调特征的多尺度描述。持久同调信息的一个有用表示形式是持久图（persistence diagram，PD）。人们已经尝试将PD映射到具有额外结构的空间中，这些结构对于机器学习任务非常有价值。我们将PD转换为有限维向量表示，称为持久图像（persistence image，PI），并证明了这种变换在输入的小扰动下是稳定的。PI的判别能力与现有方法进行了比较，显示出显著的性能提升。我们探讨了使用PI与基于向量的机器学习工具（如线性稀疏支持向量机）结合的方法，这些工具能够识别包含判别拓扑信息的特征。最后，通过离散动力系统（链扭映射）和偏微分方程（各向异性Kuramoto-Sivashinsky方程）的动力学输出，利用PI的判别能力实现了高精度参数值推断，这为PI的应用提供了一个新的方向。