摘要
近年来，矩阵补全问题（即在给定矩阵的部分条目时寻找缺失值的问题）受到了广泛关注。尽管在标准低秩假设下该问题是NP难的，但Candès和Recht证明，如果观察到的条目数量足够大，则可以精确地放松这一问题。在这项工作中，我们提出了一种新的矩阵补全模型，该模型利用了行和列之间的邻近信息，假设它们形成了社区。这种假设在多个实际问题中是有意义的，例如在推荐系统中，存在共享偏好的人群社区，而产品则形成接收相似评分的簇。因此，我们的主要目标是找到一个由行和列的邻近关系（通过图编码）所结构化的低秩解。我们借鉴流形学习的思想，对解进行约束，使其在这类图上平滑，从而隐式地强制行和列的邻近关系。我们的矩阵恢复模型被表述为一个凸非光滑优化问题，并提供了一个良定义的迭代方案。我们研究并评估了所提出的矩阵补全方法在合成数据和真实数据上的表现，结果表明，在许多情况下，所提出的结构化低秩恢复模型优于标准的矩阵补全模型。