أخذ العينات باستخدام التمهيد / أخذ العينات القابلة للتكرار / أخذ العينات مع الاستبدال

بالنسبة للعينة، فإن احتمال جمعها في كل مرة في عينة عشوائية من مجموعة تدريب تحتوي على m عينة هو 1m. احتمال عدم التجميع هو 1−1م.

إذا كان احتمال عدم جمع أي بيانات بعد m من العينات هو (1−1m)m، فعندما m→∞، (1−1m)m→1/e≃0.368، أي أنه في كل جولة من العينات العشوائية، لا يتم جمع ما يقرب من 36.8% من البيانات في مجموعة التدريب في مجموعة العينات.

بعد أخذ العينات البديلة، ستحتوي مجموعة البيانات على بعض البيانات المكررة وبعض البيانات المفقودة. يتم أخذ عينات K من N عينة، وتوقع أعداد مختلفة من العينات هو U(K)=N(1−(N−1N)K).