الشبكة البايزية
تعريف
تُعد الشبكة البايزية حاليًا واحدة من النماذج النظرية الأكثر فعالية في مجال التعبير عن المعرفة غير المؤكدة والاستدلال. تتكون الشبكة البايزية من عقد تمثل المتغيرات والحواف الموجهة التي تربط هذه العقد.
تمثل العقد متغيرات عشوائية، وتمثل الحواف الموجهة بين العقد العلاقات بين العقد. يتم استخدام الاحتمال الشرطي للتعبير عن قوة العلاقة، ويتم استخدام الاحتمال المسبق للتعبير عن المعلومات الخاصة بالعقد التي لا تحتوي على عقد رئيسية.
التعريف الرياضي
دع G = (I,E) يمثل رسمًا بيانيًا غير دائري موجه (DAG)، حيث يمثل I مجموعة جميع العقد في الرسم البياني، ويمثل E مجموعة أجزاء الاتصال الموجهة، ودع X = (Xi)i∈I يكون المتغير العشوائي الممثل بالعقدة i في الرسم البياني غير الدائري الموجه. إذا كان من الممكن التعبير عن توزيع الاحتمال المشترك للعقدة X على النحو التالي:
ثم يُطلق على X اسم شبكة بايزية بالنسبة إلى الرسم البياني غير الدوري الموجه G، حيث با(ي)يمثل "سبب" العقدة i.
بالنسبة لأي متغير عشوائي، يمكن الحصول على توزيعه المشترك عن طريق ضرب توزيعات الاحتمالات الشرطية المحلية الخاصة بهما:
وفقًا للصيغة أعلاه، يمكننا كتابة توزيع الاحتمالات المشترك لشبكة بايزية على النحو التالي:
الفرق بين التعبيرين أعلاه يكمن في جزء الاحتمال الشرطي. في الشبكة البايزية، إذا كان المتغير "التابع" معروفًا، فسوف تكون بعض العقد مستقلة بشكل مشروط عن متغيرها "التابع". ستكون العقد المرتبطة بالمتغير "التابع" فقط هي التي سيكون لها احتمال مشروط.
إذا كان عدد التبعيات في التوزيع المشترك صغيرًا، فيمكن للطريقة البايزية توفير سعة ذاكرة كبيرة. على سبيل المثال، إذا أردنا تخزين 10 متغيرات تكون قيمها كلها 0 أو 1 في جدول احتمالية شرطية، فإن الفكرة البديهية هي أن علينا حساب إجمالي 2^10=1024 قيم؛ ومع ذلك، إذا لم يكن لدى أي من المتغيرات العشرة أكثر من ثلاثة متغيرات تابعة، فإن جدول الاحتمال الشرطي للشبكة البايزية يحتاج فقط إلى حساب 10* 2^3=80 قيمة واحدة تكفي.
ميزة
- الشبكة البايزية في حد ذاتها عبارة عن نموذج ارتباط سببي غير محدد؛
- تتمتع الشبكات البايزية بقدرات قوية للتعامل مع المشكلات غير المؤكدة؛
- الشبكات البايزية قادرة على التعبير عن المعلومات متعددة المصادر ودمجها بشكل فعال.