إنتروبيا رايلي المعممةيمكن اعتباره امتدادًا لإنتروبيا رايلي، والتي تشير إلى الدالة R(A,B,x):

$latex {R{ \left( {A,B,x} \right) }\text{ }=\text{ }\frac{{x\mathop{{}}\nolimits^{{H}}Ax}}{{x\mathop{{}}\nolimits^{{H}}Bx}}}$latexR(A,B,x) = xHBxxHAx​

حيث أن x هو متجه غير صفري، وA وB هما مصفوفتان هيرميتان n×n، وB هي مصفوفة محددة موجبة. دع $latex {x\text{'}\text{ }=\text{ }B\mathop{{}}\nolimits^{{-1/2}}x}$latexx’ = B−1/2x ، ثم يمكن تحويل المقام إلى:

latex {x\mathop{{}}\nolimits^{{H}}Bx\text{ }=\text{ }x\text{{}}\nolimits^{{H}}{ \left( {B\mathop{{}}\nolimits^{{{{1}/{2}}}} \right) }\mathop{{}}\nolimits^{{{H}}BB\mathop{{}}\nolimits^{{{-{{1}/{2}}}}x\text{{}=\text{ }x\text{'}\mathop{{}}\nolimits^{{{H}}B\mathop{{}}\nolimits^{{{-{{1}/{2}}}}BB\mathop{{{}}\nolimits^{{{-{{1}/{2}}}}x\text{'}\text{ }={x\text{'}\mathop{{}}\nolimits^{{{H}}x\text{'}}}

يتم تحويل البسط إلى:

latex {x\mathop{{}}\nolimits^{{H}}Ax\text{ }=\text{ }x\text{{}}\nolimits^{{H}}B\mathop{{}}\nolimits^{{{-{{1}/{2}}}AB\mathop{{{}}\nolimits^{{{-1/2}}x\text{{}}

في هذا الوقت يتم تحويل R(A,B,x) إلى ​R(A,B,x′):

latex {R{ \left( {A,B,x\text{'}} \right) }\text{ }=\text{ }\frac{{x\text{'}\mathop{{}}\nolimits^{{{H}}B\mathop{{}}\nolimits^{{{-1/2}}AB\mathop{{}}\nolimits^{{{-1/2}}x\text{'}}}{{x\text{'}\mathop{{}}\nolimits^{{{H}}x\text{'}}}

ومن الصيغة أعلاه، يمكننا أن نستنتج أن إنتروبيا رايلي المعممة يمكنها توحيد المصفوفة، والتي تلعب دورًا مهمًا في تحليل التمييز الخطي لفيشر.

مراجع

【1】حاصل رايلي وحساب القيمة القصوى

【2】ملخص مبادئ تحليل التمييز الخطي (LDA)