التحلل الذاتيإنها طريقة لتمثيل حاصل ضرب المصفوفات عن طريق تحليل المصفوفة إلى قيم ذاتية ومتجهات ذاتية، ولكن يمكن تحليل المصفوفات القطرية فقط.

إن عملية ضرب المصفوفات تتوافق مع التحويل، وهو تحويل أي متجه إلى متجه جديد ذو اتجاه وطول آخر. في هذه العملية، سيتم تدوير المتجه الأصلي وتغيير حجمه. إذا كانت المصفوفة تقوم فقط بقياس بعض المتجهات دون تدويرها، فإنها تسمى المتجهات الذاتية للمصفوفة، ونسبة القياس هي القيمة الذاتية.

تحليل القيمة الذاتية يحلل المصفوفة A إلى الشكل التالي:

ومن بينها، تتكون المصفوفة Q من المتجهات الذاتية للمصفوفة A،Σ هي مصفوفة قطرية. كل عنصر قطري هو قيمة ذاتية. يتم ترتيب القيم الذاتية من الكبيرة إلى الصغيرة. المتجهات الذاتية المقابلة لهذه القيم الذاتية تصف اتجاه تغيير المصفوفة. بمعنى آخر، يمكن تمثيل معلومات المصفوفة A بالقيم الذاتية والمتجهات الذاتية.

مراجع

【1】ملخص مفاهيمي لتحليل القيم الذاتية، وتحليل القيم المفردة، وتحليل المكونات الرئيسية