المتوسط التوافقيإنها طريقة لحساب المتوسط، والتي يمكن تقسيمها إلى شكلين: بسيط ومرجح. المتوسط التوافقي المرجح هو عبارة عن اختلاف في المتوسط الحسابي المرجح. في معظم الحالات، لا نعرف سوى المجموع العددي m لإشارة معينة في كل مجموعة، ولكننا نفتقر إلى المعلومات حول العدد الإجمالي للوحدات f. لذلك، لا يمكننا استخدام طريقة المتوسط الحسابي المرجح بشكل مباشر لحسابه، بل نستخدم المتوسط التوافقي المرجح بدلاً من ذلك.

صيغة حساب المتوسط الحسابي المرجح هي:

latex {A\text{ }=\text{ }\frac{{{ \sum {x\mathop{{}}\nolimits\_{{{i}}f\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}}}{{{ \sum {f\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}}} \Leftrightarrow \frac{{{1}}{{\frac{{{ \sum {f\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}}}{{{ \sum {x\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}f\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}}}}\mathop{{ \Longleftrightarrow }}\limits^{{\text{مجموعة}\text{ }m\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}=x\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}f\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}\frac{{1}}{{{\frac{{{\sum {\frac{{m\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}{{x\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}}}}{{{ \sum {m\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}}}\Leftrightarrow \frac{{{ \sum {m\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}}}{{{ \sum {\frac{{m\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}{{x\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}}}}\text{ }=\text{ }H}

أي أن صيغة المتوسط التوافقي المرجح هي:

latex {H\text{ }=\text{ }\frac{{{\mathop{ \sum }\nolimits\_{{i=1}}^{{n}}{m\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}}}{{{\mathop{ \sum }\nolimits\_{{i=1}}^{{n}}{\frac{{m\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}{{x\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}}}}

عندما يكون $latex {m\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}\text{ }=\text{ }1}$latexm_i = 1، تتدهور الصيغة إلى صيغة المتوسط التوافقي البسيط:

latex {H\text{ }=\text{ }\frac{{n}}{{{\mathop{ \sum }\nolimits\_{{i=1}}^{{n}}{\frac{{1}}{{x\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}}}}}\text{ }=\text{

وهذا يعني، أخذ المتوسط الحسابي لمقلوبات n من البيانات ثم أخذ المعكوس.

مراجع

【1】المتوسط الحسابي، المتوسط الهندسي، المتوسط التوافقي، المتوسط التربيعي والمتوسط المتحرك