نقطة السرج

نقطة السرجيشير إلى نقطة ثابتة ليست نقطة متطرفة محلية.

بشكل عام، نقطة السرج للدالة الملساء (منحنى أو سطح أو سطح فائق) هي نقطة يقع جوارها من المنحنيات أو الأسطح أو الأسطح الفائقة على جوانب مختلفة من خط المماس لتلك النقطة.

تعريف نقاط السرج في المجالات المختلفة

في المعادلات التفاضلية، تسمى التفرد الذي يكون مستقرًا في اتجاه واحد ولكن غير مستقر في اتجاه آخر بنقطة السرج.

في النظرية الوظيفية، النقطة الحرجة التي ليست نقطة عظمى ولا نقطة دنيا تسمى نقطة السرج.

في المصفوفة، الرقم الذي يمثل الحد الأقصى للقيمة في صفه والحد الأدنى للقيمة في عموده يسمى نقطة السرج.

في الفيزياء، هو أوسع ويشير إلى نقطة تكون أقصى ما يمكن في اتجاه واحد وأدنى ما يمكن في اتجاه آخر.

تحديد نقطة السرج

كما هو موضح في الشكل أدناه، يأتي مصطلح نقطة السرج من الرسم البياني ثنائي الأبعاد للشكل التربيعي غير المحدد z = x^2 – y^2، والذي يبدو مثل السرج: ينحني لأعلى في اتجاه المحور x ولأسفل في اتجاه المحور y.

للوظائف التي تحتوي على متغير واحد فقط. المشتقة الأولى لهذه الدالة عند نقطة السرج تساوي صفرًا، والمشتقة الثانية تغير إشاراتها. على سبيل المثال، الدالة y = x^3 لها نقطة سرج في الأصل.

طريقة بسيطة لاختبار ما إذا كانت النقطة الثابتة لدالة حقيقية ذات متغيرين F(x,y) هي نقطة سرج هي حساب مصفوفة هيسيان للدالة عند هذه النقطة: إذا كانت المصفوفة غير محددة، فإن النقطة هي نقطة سرج.

كلمات ذات صلة: نقطة ثابتة، نقطة انعطاف، قيمة متطرفة.

مراجع:

【1】https://www.csdn.net/article/2015-11-05/2826132

【2】https://zh.wikipedia.org/wiki/saddlepoint