تخمين لانجلاندز الهندسي هو نسخة هندسية من برنامج لانجلاندز. تم اقتراحه في ثمانينيات القرن العشرين وتمت صياغته بدقة من قبل دينيس جايتسجوري وديما أرينكين في أوائل العقد الأول من القرن الحادي والعشرين. وقد اقترحوا هذا البيان في ورقة بحثية تزيد عن 150 صفحة. الفكرة الأساسية هي إيجاد علاقة تكافؤ تربط فئة وحدات D (حلول المعادلات التفاضلية في مساحات معينة) من حزم G على المنحنى الجبري X مع فئة Ind-Coh للأنظمة المحلية لمجموعات Langlands المزدوجة (والتي تتضمن جميع كائنات Ind-cohomology). لقد وضع هذا البيان الأساس النظري لإثبات تخمين لانجلاندز الهندسي. تم اقتراح برنامج لانجلاندز نفسه من قبل عالم الرياضيات الكندي روبرت ب. لانجلاندز في عام 1967، والذي اقترح المفهوم لأول مرة في رسالة إلى أندريه ويل.

تم الانتهاء من إثبات تخمين لانجلاند الهندسي في عام 2024 من قبل فريق مكون من تسعة علماء رياضيات، بما في ذلك الباحث الصيني تشين لين. وكان يقود الفريق البروفيسور دينيس جيتسجوري من جامعة هارفارد، وسام راسكين من جامعة ييل. تتكون النسخة النهائية من 5 أوراق وأكثر من 800 صفحة.

الأوراق الخمس هي:

• GLC I: بناء المتجه
• GLC II: توطين Kac-Moody و FLE
• المتغير الهندسي Langlands II: التكافؤ على جزء Eisenstein (هذه الورقة في طور التقسيم إلى قسمين: GLC-II وGLC-III)
• GLC IV: البراعة في استخدام اليدين
• GLC V: نظرية التعددية الواحدة

مراجع

【1】إثبات تخمين لانجلاندز الهندسي

【2】دليل ضخم يستقر على تخمين لانغلاندز الهندسي