فصل المستوى الفائق

فصل المستوى الفائقهو المستوى الذي يقسم مجموعتين محدبتين غير متقاطعتين إلى قسمين.

في الرياضيات، المستوى الفائق هو فضاء فرعي خطي في فضاء إقليدي ذي n بُعد مع بعد مشترك يساوي 1. بالنسبة للأبعاد الصغيرة، فهو خط مستقيم في مستوى ومستوى في الفضاء.

نظرية فصل المستوى الفائق

إذا كان هناك مجموعتان متحدتان C وD (منفصلتان، أي C ∩ D = ∅)، وكانت كلتا المجموعتين محدبتين،

ثم يجب أن يكون هناك مستوى فائق (المستوى الفائق هو مجموعة محدبة ومجموعة أفينية)،

بحيث أنه بالنسبة لجميع النقاط x في المجموعة C، فإن ^ت x ≤ b، x ∈ C، جميع النقاط x في المجموعة D تحقق الشرط ^ت x ≥ b، x ∈ D،

بعبارة أخرى، الدالة الأفينية أ ^ت - ب غير موجبة على المجموعة ج وغير سالبة على المجموعة د.

المستوى الفائق { x | أ ^ت = b } يسمى المستوى التقسيمي للمجموعتين C و D، كما هو موضح في الشكل أدناه.

نظرية العكس

نظريات الفصل العكسي للمستوى الفائق:

بالنسبة لأي مجموعتين محدبتين C وD، إحداهما على الأقل مفتوحة، فإن المجموعتين C وD تكونان منفصلتين إذا وفقط إذا كان هناك مستوى فاصل بينهما.

كلمات ذات صلة: مجموعة أفينية، تحسين محدب

الكلمة الفرعية: المستوى الفائق