الترقيم الفرعي هو مهمة تقليدية في التعلم غير الخاضع للإشراف، تقوم على افتراض أساسي مفاده أن البيانات عالية الأبعاد يمكن تقريبها بواسطة اتحاد لمساحات فرعية (UoS). ومع ذلك، فإن البيانات الواقعية غالبًا ما تبتعد عن افتراض UoS. لمعالجة هذه التحديات، تسعى الخوارزميات العميقة الحديثة للترقيم الفرعي إلى تعلم تمثيلات UoS ومعاملات التعبير الذاتي بشكل مشترك. ولكن الإطار العام للخوارزميات الحالية يعاني من انهيار مفاجئ في الميزات، ويعاني أيضًا من غياب ضمان نظري لتعلم تمثيلات UoS المرغوبة. في هذه الورقة، نقدم إطار عمل منهجي للترقيم الفرعي العميق يُسمى PRO-DSC (Principled fRamewOrk for Deep Subspace Clustering)، المصمم لتعلم تمثيلات منظمة ومعاملات تعبير ذاتي بطريقة موحدة. وبشكل خاص، في PRO-DSC، ندمج تنظيمًا فعّالًا على التمثيلات المُتعلّمة داخل نموذج التعبير الذاتي، ونثبت أن النموذج المُنظم للتعبير الذاتي قادر على منع انهيار فضاء الميزات، وأن التمثيلات المثلى المُتعلّمة، تحت شرط معين، تقع ضمن اتحاد لمساحات فرعية متعامدة. علاوة على ذلك، نقدّم منهجًا قابلاً للتوسع وفعالًا لتنفيذ PRO-DSC، ونُجري تجارب واسعة لتأكيد النتائج النظرية وتبني الأداء المتفوق لنهجنا المُقترح في الترقيم الفرعي العميق.