تلعب المصفوفة ذات الرتبة المنخفضة دورًا أساسيًا في تطبيقات التصفية التعاونية، حيث يكمن الفكرة الأساسية في أن المتغيرات تقع في فضاء فرعي أصغر من الفضاء المحيط بها. غالبًا ما تكون هناك معلومات إضافية متوفرة حول هذه المتغيرات، ومن المنطقي افتراض أن إدراج هذه المعلومات سيؤدي إلى تنبؤات أفضل. نعالج مشكلة استكمال المصفوفة عندما تكون العلاقات الزوجية بين المتغيرات معروفة من خلال رسم بياني. نُصيغ ونُشتق خوارزمية فعالة جدًا تعتمد على طريقة التدرج المرافق (conjugate gradient) ضمن إطار التقليل البديل، والتي تحل مسائل تحسينية تتضمن أكثر من 55 مليون ملاحظة بأسرع بـ 100 مرة مقارنة بالأساليب المتطورة حاليًا المستندة إلى التدرج العشوائي (stochastic gradient descent). من الناحية النظرية، نُظهر أن مثل هذه الأساليب تعمّم صيغ النورم النووي الموزون، ونُ derive ضمانات اتساق إحصائي. ونُختبر نتائجنا على مجموعات بيانات حقيقية واصطناعية.