SA-Solver: حلّال آدامز العشوائي لعينة سريعة للنماذج التفاضلية

نجحت النماذج الاحتمالية للانتشار (DPMs) في مهام التوليد بشكل كبير. وبما أن عملية العينة من النماذج DPM تُعادل حل المعادلات التفاضلية العشوائية (SDE) أو المعادلات التفاضلية العادية (ODE) للانتشار، وهي عملية تستهلك وقتًا طويلًا، فقد تم اقتراح العديد من الطرق السريعة للعينة التي تعتمد على مُحسّنات لحل المعادلات التفاضلية. تركز معظم هذه التقنيات على حل المعادلة التفاضلية العادية (ODE) للانتشار نظرًا لفعاليتها الأفضل. ومع ذلك، يمكن للعينة العشوائية أن تقدم مزايا إضافية في توليد بيانات متنوعة وعالية الجودة. في هذا العمل، نقوم بتحليل شامل للعينة العشوائية من منظورين: المعادلة التفاضلية العشوائية للانتشار ذات التباين المُتحكم فيه، وحلّال المعادلات التفاضلية العشوائية الخطي متعدد الخطوات. استنادًا إلى تحليلنا، نقترح \textit{SA-Solver}، وهي طريقة محسّنة وفعّالة من نوع أدمز العشوائية لحل المعادلات التفاضلية العشوائية للانتشار، بهدف توليد بيانات عالية الجودة. تُظهر تجاربنا أن \textit{SA-Solver} تحقق: 1) أداءً مُحسّنًا أو مُعادلًا لأفضل الطرق الحالية (SOTA) في العينة بخطوات قليلة؛ 2) أفضل أداء ممكن (SOTA) في معيار FID على مجموعة واسعة من مجموعات البيانات القياسية، مع عدد مناسب من تقييمات الدالة (NFEs). يمكن الوصول إلى الكود من خلال الرابط: https://github.com/scxue/SA-Solver.