إعادة التفكير وإعادة التصميم لشبكات التعلم العصبي الرسومية في فضاءات الدوال التفاضلية المستمرة للرسومات

تُستخدم الشبكات العصبية الرسومية (GNNs) على نطاق واسع في مجالات مثل الشبكات الاجتماعية والأنظمة البيولوجية. ومع ذلك، فإن افتراض المحلية في GNNs، الذي يقيد تبادل المعلومات بين العقد المجاورة فقط، يُعيق قدرتها على التقاط الاعتماديات طويلة المدى والأنماط العالمية في الرسوم البيانية. لمعالجة هذه المشكلة، نقترح افتراضًا تثبيتيًا جديدًا مستوحى من التحليل التغيري، مستلهمًا من مشكلة براكيسوكران (Brachistochrone). يُنشئ إطارنا خريطة بين النماذج الرسومية العصبية المنفصلة والدوال التفاضلية المستمرة، مما يمكّن من تصميم دوال هدف مخصصة حسب التطبيق في المجال المستمر، وبناء نماذج عميقة منفصلة بضمانات رياضية. وللتغلب على مشكلة التمويه الزائد (over-smoothing) في GNNs، نحلل النماذج الحالية للتمثيلات الرسومية الطبقة تلو الأخرى، ونكتشف أنها مكافئة للدوال التكاملية لنورم l2 لGradientات الرسم البياني، والتي تُسبب التمويه الزائد. وبشكل مشابه لفلاتر الحفاظ على الحواف في تصفية الضوضاء الصورية، نُدخل مفهوم التغير الكلي (Total Variation - TV) لتوحيد نمط انتشار الرسم البياني مع البنية المجتمعية العالمية. علاوةً على ذلك، نُصمم آلية اختيارية لمعالجة التناقض بين عمق النموذج ومشكلة التمويه الزائد، ويمكن دمجها بسهولة في النماذج الحالية من GNNs. بالإضافة إلى ذلك، نقترح شبكة توليدية منافسة (GAN) جديدة تتنبأ بتدفقات الانتشار في الرسوم البيانية من خلال معادلة نقل عصبية. ولتقليل تلاشي التدفقات، نخصص دالة الهدف لتقليل النقل الداخلي داخل كل مجتمع، مع تعظيم التدفقات بين المجتمعات. تحقق نماذج GNN الخاصة بنا أداءً متفوقًا على مستوى الحالة (SOTA) في معايير تعلم الرسوم البيانية الشهيرة مثل Cora وCiteseer وPubmed.