kernels لـ Wigner: تعلم آلي متماثل مرتب حسب الجسم دون استخدام أساس

النماذج القائمة على التعلم الآلي والتي تعتمد على تمثيل كائن فيزيائي كمجموعة من النقاط (point-cloud) شائعة جدًا في التطبيقات العلمية، وتمتاز بشكل خاص بملاءمتها العالية لوصف الجزيئات والمواد على المستوى الذري. من بين الطرق المختلفة التي تم اتباعها، تم استخدام وصف البيئات الذرية المحلية من حيث كثافات الجيران على نطاق واسع وبشكل ناجح للغاية. نقترح في هذا العمل طريقة جديدة تعتمد على الكثافة، تتضمن حساب ما يُعرف بـ " kernels وينجر" (Wigner kernels). تتميز هذه الـ kernels بكونها متماثلة تمامًا (fully equivariant) ومرتبة حسب العدد الجسدي (body-ordered)، ويمكن حسابها بشكل تكراري بتكلفة لا تعتمد على القاعدة الكيميائية-الخطية (radial-chemical basis)، وتزداد فقط بشكل خطي مع أقصى رتبة جسدية معتبرة. ويختلف هذا بشكل واضح عن النماذج القائمة على فضاء الميزات (feature-space models)، التي تتضمن عددًا متزايدًا بشكل أسي من الحدود مع زيادة رتبة الترابطات. نقدم عدة أمثلة على دقة النماذج المستندة إلى كيرنيلز وينجر في التطبيقات الكيميائية، سواء بالنسبة للأهداف العددية (scalar) أو التنسورية (tensorial)، حيث تصل هذه النماذج إلى دقة متفوقة على مجموعة بيانات التقييم الشهيرة QM9، ونناقش في نهاية المطاف الأهمية الأوسع لهذه الأفكار بالنسبة للتعلم الآلي الهندسي المتماثل.