العمليات العشوائية التفاضلية الوظيفية المستمرة في الزمن

نقدّم عمليات الت(diffusion) الوظيفية (FDPs)، التي تمدّد نماذج الت(diffusion) القائمة على المُعدّل (score-based) إلى الفضاءات الوظيفية غير المنتهية الأبعاد. تتطلب FDPs إطارًا رياضيًا جديدًا لوصف الديناميكيات الأمامية والعكسية، بالإضافة إلى عدة تمديدات لاستخلاص أهداف تدريب عملية. وتشمل هذه التمديدات نسخًا غير منتهية الأبعاد من نظرية جيرسانوف، لتمكين حساب حدّ التقييد التلقائي (ELBO)، ونسخًا غير منتهية الأبعاد من نظرية العينة، لضمان أن التقييمات الوظيفية عند مجموعة قابلة للعد من النقاط تُعادل دوالًا في الفضاء غير المنتهي الأبعاد. نستخدم FDPs لبناء نوع جديد من النماذج التوليدية في الفضاءات الوظيفية، التي لا تتطلب هياكل شبكة مخصصة، ويمكنها التعامل مع أي نوع من البيانات المستمرة. تُظهر نتائجنا على بيانات حقيقية أن FDPs تحقق توليد صور عالية الجودة باستخدام بنية MLP بسيطة، وبعدد من المعلمات يقلّ بأمرَيْن أو أكثر عن النماذج التوليدية القائمة على الت(diffusion).