تهدف التعلم المتعدد (ML) إلى استخلاص تمثيل ثنائي الأبعاد من البيانات عالية الأبعاد. وتشكل هذه المشكلة تحديًا كبيرًا عند تطبيقها على مجموعات بيانات واقعية، خاصةً في حالات البيانات غير الكافية (under-sampling)، حيث نلاحظ أن الطرق السابقة تؤدي أداءً ضعيفًا في هذه الحالة. بشكل عام، تقوم طرق ML أولاً بتحويل البيانات المدخلة إلى فضاء تمثيل ثنائي الأبعاد، بهدف الحفاظ على البنية الهندسية للبيانات، ثم تُنفَّذ المهام التالية (downstream tasks) داخل هذا الفضاء. لكن ضعف الاتصال المحلي للبيانات غير الكافية في الخطوة الأولى، وغياب التوافق في دوال التحسين في الخطوة الثانية، يؤديان إلى مشكلتين رئيسيتين: تشويه البنية (structural distortion) وتمثيل غير محدد كافيًا (underconstrained embedding). تقدم هذه الورقة إطارًا جديدًا لـ ML يُسمى التمثيل المتعدد العميق للمسطحة المحلية (Deep Local-flatness Manifold Embedding - DLME)، بهدف معالجة هذه المشكلات. يُنشئ DLME سطوحًا معنوية (semantic manifolds) من خلال تعزيز البيانات (data augmentation)، ويُعالِج مشكلة تشويه البنية باستخدام قيد نعومة (smoothness constraint) مبني على افتراض مسطحية محلية (local flatness assumption) للسطح. ولحل مشكلة التمثيل غير المحدد، تم تصميم دالة خسارة جديدة، وتم إثبات نظريًا أن هذه الدالة تؤدي إلى تمثيل أكثر ملاءمة استنادًا إلى مبدأ المسطحية المحلية. أظهرت التجارب على ثلاث أنواع من مجموعات البيانات (التجريبية، البيولوجية، والصور) وفي مهام تالية متنوعة (التصنيف، التجميع، والتصور) أن DLME المقترح يتفوق على أحدث الطرق في التعلم المتعدد والتعلم المقارن (contrastive learning).