أصبحت الشبكات العصبية لنقل الرسائل طريقة مفضلة لتعلم البيانات على الرسوم البيانية، خاصة في توقع الخصائص الكيميائية وتسريع دراسات الديناميكا الجزيئية. وعلى الرغم من قدرتها على التوسع بسهولة على مجموعات تدريب كبيرة، فقد أظهرت الطرق السابقة كفاءة أقل من الطرق الأساسية (الكيرنل) من حيث كفاءة البيانات. ونحدد القيود المرتبطة بالتمثيلات الثابتة (الغير متغيرة) كسبب رئيسي لهذا التباين، ونُوسِّع صيغة نقل الرسائل لتشمل تمثيلات متحركة بشكل متماثل (equivariant) بالنسبة للدوران. بناءً على هذا الأساس، نقترح شبكة PaiNN (الشبكة العصبية التفاعلية للذرات القابلة للانكسار)، والتي تُحسِّن الأداء على معايير الجزيئات الشائعة مقارنة بالشبكات السابقة، مع تقليل حجم النموذج ووقت الاستنتاج. ونستفيد من التمثيلات الذرية المتماثلة التي توفرها PaiNN لتوقع الخصائص التنسورية. وأخيرًا، نطبّق هذا النهج على محاكاة الطيف الجزيئي، حيث نحقق تسريعًا بمقدار 4 إلى 5 أضعاف مقارنة بالمرجع الهيكلي الإلكتروني.