التعلم عبر التضمين الخطي الثابت

في هذا البحث، نقترح خطوة عمل قابلة للاشتقاق بالكامل لتقدير التوافق الكثيف الدقيق بين السحب النقطية ثلاثية الأبعاد. يمثّل الخط المُقترَح توسيعًا وتعميمًا لنموذج الخرائط الوظيفية. ومع ذلك، بدلاً من استخدام دوال القيمة الذاتية للـ Laplace-Beltrami كما هو معتاد في جميع الأعمال السابقة تقريبًا في هذا المجال، نثبت أن تعلم الأساس من البيانات يمكن أن يحسن المتانة ويؤدي إلى دقة أفضل في البيئات الصعبة. نفهم الأساس كتمثيل مُتعلَّم في فضاء ذي أبعاد أعلى. وفقًا لمبدأ الخريطة الوظيفية، يجب أن تكون التحويلة المثلى في هذا الفضاء التمثيلي خطية، ونقترح هندسة منفصلة تهدف إلى تقدير التحويلة عن طريق تعلم الدوال الوصفية المثلى. هذا يؤدي إلى أول طريقة قابلة للتدريب من البداية إلى النهاية تعتمد على الخرائط الوظيفية حيث يتم تعلم كل من الأساس والوصفيات من البيانات. بشكل مثير للاهتمام، نلاحظ أيضًا أن تعلم تمثيل \emph{قِيَمي} (canonical) يؤدي إلى نتائج أسوأ، مما يشير إلى أن ترك درجة حرية خطية إضافية للشبكة التمثيلية يمنحها متانة أكبر، وبالتالي يلقي الضوء أيضًا على نجاح الطرق السابقة. وأخيرًا، نثبت أن طرقنا تحقق أفضل النتائج الحالية في التطبيقات الصعبة للتوافق بين السحب النقطية ثلاثية الأبعاد غير الجامدة.