الشبكات العصبية العميقة ذات التحويلات التلافيفية (DCNNs) هي الطريقة المفضلة حاليًا في التعلم التمييزي والتفعيلي في مجال الرؤية الحاسوبية والتعلم الآلي. ويمكن تفسير نجاح الشبكات العصبية العميقة ذات التحويلات التلافيفية إلى اختيار دقيق لوحدات البناء الخاصة بها (مثل كتل التراكب، والدوال التفعيلية الخطية، وخطط التطبيع المتقدمة، لذكر بعض الأمثلة). في هذه الورقة، نقترح فئة جديدة من مُقربات الدوال تُسمى $Π$Π-Nets، والتي تعتمد على التوسعات متعددة الحدود. تُعد $Π$Π-Nets شبكات عصبية متعددة الحدود، أي أن المخرجات تمثل متعددة حدود من الدرجة العالية بالنسبة للمدخلات. يتم تقدير المعاملات غير المعروفة، التي تمثل بطبيعتها_tensors عالية الرتبة، من خلال عملية تحليل مشترك للـ_tensors مع مشاركة العوامل. ونقدم ثلاث تحليلات للـ_tensors تقلل بشكل كبير من عدد المعاملات، ونوضح كيفية تنفيذها بكفاءة باستخدام الشبكات العصبية الهرمية. ونُظهر تجريبيًا أن $Π$Π-Nets ذات تعبير قوي جدًا، وتُعطي نتائج جيدة حتى دون استخدام دوال تفعيل غير خطية في مجموعة واسعة من المهام والإشارات، مثل الصور، والرسوم البيانية، والصوت. وباستخدامها مع دوال التفعيل، تُحقق $Π$Π-Nets نتائج من الدرجة الرائدة في ثلاث مهام صعبة، وهي: توليد الصور، وتحقق الوجه، وتعلم تمثيل الشبكات ثلاثية الأبعاد. يُمكن الوصول إلى الشفرة المصدرية من خلال الرابط التالي: \url{https://github.com/grigorisg9gr/polynomial_nets}.