تمتاز النماذج التوليدية القائمة على التدفق (Flow-based generative models) بوجود تحويلات قابلة للعكس بين متغيرين عشوائيين من نفس البُعد. وبالتالي، لا يمكن تدريب نماذج التدفق بشكل كافٍ إذا لم تتطابق أبعاد توزيع البيانات مع بُعد التوزيع الهدف الكامن وراءها. في هذه الورقة، نقترح SoftFlow، وهي إطار احتمالي لتدريب تدفقات التطبيع (normalizing flows) على المجموعات المتعددة (manifolds). ولتجنب مشكلة عدم التوافق في الأبعاد، تقوم SoftFlow باستimates توزيع شرطي للبيانات المُضطربة (perturbed input data) بدلاً من تعلم توزيع البيانات مباشرة. ونُظهر تجريبيًا أن SoftFlow قادرة على اكتشاف البنية الطبيعية للبيانات على المجموعات المتعددة وإنتاج عينات عالية الجودة، على عكس النماذج التقليدية القائمة على التدفق. علاوةً على ذلك، نطبّق الإطار المقترح على السحابات النقطية الثلاثية الأبعاد (3D point clouds) لتقليل الصعوبة المرتبطة بتكوين الهياكل الرفيعة التي تواجهها نماذج التدفق. ويُعد النموذج المقترح للسحابات النقطية الثلاثية، المعروف باسم SoftPointFlow، قادرًا على تقدير توزيع أشكال متنوعة بدقة أكبر، ويحقق أداءً من الدرجة الأولى (state-of-the-art) في توليد السحابات النقطية.