التدرجات القابلة للتوسع لمعادلات التفاضل العشوائية

تحسب طريقة الحساسية المترافقة بشكل قابل للتوسع المشتقات (الGradient) لحلول المعادلات التفاضلية العادية. ونُعمّق هذه الطريقة لتشمل المعادلات التفاضلية العشوائية، مما يسمح بحساب المشتقات بكفاءة زمنية وذاكرة ثابتة، باستخدام حلول عدّادية ذات ترتيب عالٍ وقابلة للتكيف. وتحديدًا، نُشتق معادلة تفاضلية عشوائية تكون حلها هو المشتقة، ونُقدّم خوارزمية فعّالة من حيث الذاكرة لتخزين البيانات العشوائية (الضوضاء)، ونُحدد الشروط التي تضمن تقارب الحلول العددية. علاوةً على ذلك، ندمج طريقتنا مع الاستدلال التبايني العشوائي القائم على المشتقات (gradient-based stochastic variational inference) لمعادلات تفاضلية عشوائية ذات متغيرات مخفية. ونُطبّق طريقتنا لتناسب ديناميات عشوائية معرفة بشبكات عصبية، ونُحقّق أداءً تنافسيًا على مجموعة بيانات مسح حركي بـ 50 بعدًا.