CNNs التوجيهية الشاملة $E(2)$-equivariant

لقد أدى النجاح التجريبي الكبير للشبكات المتماثلة بالنسبة للمجموعات، خلال السنوات الأخيرة، إلى ظهور تنوع كبير في هياكل الشبكات المتماثلة. وقد ركزت الاهتمام بشكل خاص على الشبكات العصبية التلافيفية المتماثلة بالنسبة للدوران والانعكاس في الصور المستوية. في هذا العمل، نقدم وصفًا عامًا للتحويلات التلافيفية المتماثلة بالنسبة لمجموعة (E(2)) ضمن إطار الشبكات العصبية الموجهة (Steerable CNNs). وتؤدي نظرية الشبكات العصبية الموجهة إلى قيود على أنوية التلافيف تعتمد على تمثيلات المجموعة التي تصف قوانين التحول في فضاءات الميزات. ونُظهر أن هذه القيود بالنسبة لتمثيلات مجموعات عامة يمكن تبسيطها إلى قيود تتعلق بالتمثيلات غير القابلة للانفصال. كما نقدم حلًا عامًا لقيود فضاء الأنوية بالنسبة لتمثيلات عامة لمجموعة أويليد (E(2)) وتحت مجموعاتها. قمنا بتنفيذ طيف واسع من الهياكل الشبكية المتماثلة المقترحة سابقًا، فضلًا عن هياكل جديدة تمامًا، وقمنا بمقارنة أدائها بشكل مكثف. كما أُثبت أن التلافيف المتماثلة بالنسبة لـ (E(2)) تحقق مكاسب ملحوظة على مجموعات بيانات CIFAR-10 وCIFAR-100 وSTL-10 عند استخدامها كاستبدال مباشر للتحويلات التلافيفية غير المتماثلة.