LanczosNet: شبكات جراف التفافية العميقة متعددة المقياس

نقترح شبكة لانكزوس (LanczosNet)، التي تستخدم خوارزمية لانكزوس لبناء تقريبات ذات رتبة منخفضة لمصفوفة لاپلاسيان الرسم البياني (Graph Laplacian) لأجل التفاف الرسم البياني (Graph Convolution). بالاعتماد على التحليل الثلاثي القطر للخوارزمية، نحن لا نستغل فقط المعلومات متعددة المقاييس بكفاءة عبر الحساب السريع التقريبي لقوى المصفوفة، بل نصمم أيضًا مرشحات طيفية قابلة للتعلم. كونها قابلة للمفاضلة تمامًا، تسهل شبكة لانكزوس كل من تعلم النواة الرسمية البيانية وتعلم تمثيل العقد. نوضح العلاقة بين شبكتنا لانكزوس والطرق المستندة إلى الرسوم البيانية في تعلم الأصناف (manifold learning)، وخاصةً خرائط الانتشار (diffusion maps). نقوم بمقارنة أداء نموذجنا مع عدة شبكات بيانية عميقة حديثة على شبكات الاستشهادات ومجموعة بيانات الكيمياء الكمية QM8. تظهر النتائج التجريبية أن نموذجنا يحقق أفضل الأداء في معظم المهام. تم إطلاق الشفرة المصدر في: \url{https://github.com/lrjconan/LanczosNetwork}.