تعلم نادر للمعادلات الديناميكية العشوائية

مع الزيادة السريعة في البيانات المتاحة لأنظمة معقدة، هناك اهتمام كبير باستخراج المعلومات ذات الصلة الفيزيائية من مجموعات بيانات ضخمة. مؤخرًا، تم تقديم إطار عمل يُعرف بـ "التحديد النادر للديناميكيات غير الخطية" (Sparse Identification of Nonlinear Dynamics - SINDy) لتحديد المعادلات الحاكمة لأنظمة الديناميك من بيانات المحاكاة. في هذه الدراسة، نوسع نطاق تطبيق SINDy ليشمل أنظمة الديناميك العشوائية، والتي تُستخدم غالبًا لنمذجة العمليات البيوفيزية. نثبت صحة stochastics SINDy التقاربية في حدود البيانات اللانهائية، سواء في المتغيرات الأصلية أو المُسَتَّقاة. نناقش الخوارزميات المستخدمة لحل مشكلة الانحدار النادر الناشئة عن التنفيذ العملي لـ SINDy، ونوضح أن التحقق المتقاطع هو أداة أساسية لتحديد المستوى المناسب من الندرة. نقوم بتطبيق المنهجية المقترحة على نظامين اختباريين، وهما: انتشار في محتمل واحد البعد، وديناميكيات المستقاة من عملية انتشار ثنائية الأبعاد.