النواة المقطعة لرسومات الاستمرارية

الرسوم البيانية الثابتة (PDs) تلعب دورًا مهمًا في تحليل البيانات الطوبولوجية (TDA)، حيث يتم استخدامها بشكل روتيني لوصف الخصائص الطوبولوجية للأشكال المعقدة. تتمتع هذه الرسوم بالخصائص الثابتة القوية وقد أثبتت فائدتها في سياقات التعلم المختلفة. ومع ذلك، فإنها لا تعيش في فضاء مجهز بشكل طبيعي ببنية هيلبرت وغالبًا ما يتم مقارنتها باستخدام المسافات الخاصة، مثل المسافة الزجاجية (bottleneck distance). لدمج الرسوم البيانية الثابتة في خط أنابيب التعلم، تم اقتراح العديد من النوى للرسوم البيانية الثابتة مع التركيز الشديد على استقرار المسافة في الفضاء الهيلبرتي ذو النواة الرادiale (RKHS) بالنسبة لاضطرابات الرسوم البيانية الثابتة. في هذا المقال، نستخدم تقريب Wasserstein المقطعي SW للمسافة Wasserstein لتعريف نواة جديدة للرسوم البيانية الثابتة، والتي ليست فقط مستقرة بدليل قاطع ولكنها أيضًا تميزية بدليل قاطع (حسب عدد النقاط في الرسوم البيانية الثابتة) بالنسبة للمسافة Wasserstein (d_1) بين الرسوم البيانية الثابتة. كما نوضح عملية تنفيذها العملية، من خلال تطوير تقنية تقريب لتقليل وقت حساب النواة، ونظهر أن مقترحنا يتفوق على النوى الموجودة للرسوم البيانية الثابتة في عدة مقاييس مرجعية.