الصور الثابتة: تمثيل متجهي مستقر للتماسك الهومولوجي
يمكن اعتبار العديد من المجموعات البيانات كعينة ضوضائية لفضاء أساسي، وتوفر أدوات تحليل البيانات التوبولوجية وصفًا لهذا البنية بهدف اكتشاف المعرفة. أحد هذه الأدوات هو التماسك التوپولوجي (الهومولوجيا الثابتة)، والذي يوفر وصفًا متعدد المقاييس للخصائص الهومولوجية داخل مجموعة بيانات. تمثيل مفيد لهذه المعلومات الهومولوجية هو الرسم البياني الثابت (PD). تم بذل جهود لتحويل الرسوم البيانية الثابتة إلى فضاءات ذات بنية إضافية قيمة للمهام المتعلقة بالتعلم الآلي. نحول رسم بياني ثابت إلى تمثيل متجهي ذو أبعاد محدودة نطلق عليه صورة ثابتة (PI)، ونثبت استقرار هذا التحويل بالنسبة للاضطرابات الصغيرة في المدخلات. يتم مقارنة قوة التمييز لصور الثبات مع الطرق الحالية، مما يظهر مكاسب أداء كبيرة. نستكشف استخدام صور الثبات مع أدوات التعلم الآلي القائمة على المتجهات، مثل آلات المتجه الداعم الخطي النادر، والتي تعريف الخصائص التي تحتوي على معلومات توبولوجية تمييزية. وأخيرًا، توفر الاستدلال بدقة عالية عن قيم المعاملات من الإخراج الديناميكي لنظام ديناميكي متقطع (خريطة التواء المرتبطة) ومن معادلة تفاضلية جزئية (معادلة كوراموتو-سيفاشينسكي اللامتجانسة) تطبيقًا جديدًا لقوة التمييز لصور الثبات.