增益率 Gain ratio

增益率通常指信息增益率，其表示节点的信息与节点分裂信息度量的比值，增益率通常作为属性选择的方法之一，另外两种常见的方式是信息增益和基尼指数。

增益率公式如下：

${GainRatio{ \left( {R} \right) }=\frac{{Gain \left( R \right) }}{{SplitInfo\mathop{{}}\nolimits_{{R}} \left( D \right) }}}$

通常取增益率最大的属性作为最佳分裂属性，若单属性的取值过多，那么 SplitInfoR(D) 会变大，进而导致 GainRatio(R) 变小，但增益率也存在缺点，若 SplitInfo(D) 为 0，那么就没有计算意义；且当 SplitInfo(D) 趋向于 0 时，GainRatio(R) 值也变的不可信，改进措施就是在分母加上平滑，此处加一个所有分裂信息的平均值：

${GainRatio{ \left( {R} \right) }=\frac{{Gain \left( R \right) }}{{ \overline {SplitInfo \left( D \right) }+SplitInfo\mathop{{}}\nolimits_{{R}} \left( D \right) }}}$

参考来源

【1】信息增益与信息增益率详解

【2】数据挖掘系列-决策树分类算法