고유 분해행렬의 곱을 고유값과 고유벡터로 분해하여 표현하는 방법인데, 고유분해는 대각행렬만 가능하다.

행렬 곱셈은 변환에 해당합니다. 즉, 벡터를 다른 방향과 길이를 가진 새로운 벡터로 변환하는 것입니다. 이 과정에서 원래 벡터가 회전하고 크기가 조정됩니다. 행렬이 벡터를 회전시키지 않고 일부 벡터만 스케일링하는 경우, 이를 행렬의 고유 벡터라고 하며, 스케일링 비율을 고유값이라고 합니다.

고유값 분해는 행렬 A를 다음 형태로 분해합니다.

$latex {A\text{ }=\text{ }Q \Sigma Q\mathop{{}}\nolimits^{{-1}}}$latexA = QΣQ−1

그 중 행렬 Q는 행렬 A의 고유벡터들로 구성되며,Σ는 대각행렬이다. 각 대각선 요소는 고유값입니다. 고유값은 큰 것부터 작은 것 순으로 정렬됩니다. 이러한 고유값에 해당하는 고유 벡터는 행렬 변화 방향을 나타냅니다. 즉, 행렬 A의 정보는 고유값과 고유벡터로 표현될 수 있다.

참고문헌

【1】고유값 분해, 특이값 분해 및 PCA의 개념 요약