일반화 선형 모델이는 종속변수가 정규분포가 아닌 다른 분포 형태를 가질 수 있도록 허용하는 유연한 선형 회귀 모델입니다.

정의

일반화 선형 모형은 단순 최소 제곱 회귀를 확장한 것입니다. 각 데이터 관찰 $latex {Y}$latexY가 지수적 패밀리 분포에서 나온다고 가정하면 분포의 평균 $latex {\mu}$latexμ는 해당 지점에서 독립적인 $latex {X}$latexX로 설명할 수 있습니다.

$latex {E{ \left( {y} \right) }\text{ }=\text{ } \mu \text{ }=\text{ }g\mathop{{}}\nolimits^{{-1}}{ \left( {X \베타 } \right) }}$latexE(y) = μ = g−1(X\베타)

이 중 $latex {E{ \left( {y} \right) }}$latexE(y)는 $latex {y}$latexy의 기댓값이고, $latex {X \beta }$latexXβ는 알려지지 않은 추정 대상 매개변수 $latex {\beta }$latexβ와 알려진 변수 $latex {X}$latexX로 구성된 선형 추정 공식이며, $latex {g}$latexg는 연결 함수입니다.

이 모드에서 $latex {V}$latexV의 분산 $latex {y}$latexy는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

$latex {Var{ \left( {y} \right) }\text{ }=\text{ }V{ \left( { \mu } \right) }\text{ }=\text{ }V{ \left( {g\mathop{{}}\nolimits^{{-1}}{ \left( {X \베타 } \right) }} \right) }}$latexVar(y) = V(μ) = V(g−1(X\베타))

여기서 $latex {V}$latexV는 지수 확률 변수의 함수로 볼 수 있으며, 알려지지 않은 매개변수 $latex {\beta }$latexβ는 일반적으로 최대 우도 추정치, 거의 최대 우도 추정치 또는 베이지안 방법을 사용하여 추정됩니다.

모델 구성

일반화 선형 모형은 다음과 같은 주요 부분으로 구성됩니다.

1. 지수함수족의 분포 함수 $latex {f}$latexf.

2. 선형 예측 변수 $latex { \eta \text{ }=\text{ }X \beta }$latexη = Xβ .

3. $latex {g}$latexg의 연결 함수는 $latex {E{ \left( {y} \right) }\text{ }=\text{ } \mu \text{ }=\text{ }g\mathop{{}}\nolimits^{{-1}}{ \left( {\eta } \right) }}$latexE(y) = μ = g−1(η)입니다.

참고문헌

【1】일반화 선형 모델 - 위키피디아